Caro leitor, tens uma antena parabólica em casa? Sabes por que os feixes luminosos dos faróis dos carros na sua maioria seguem a mesma direcção permitindo aos automobilistas verem distante no escuro?
Neste dia Internacional da Matemática vou falar-vos um pouco da figura geométrica que tem o nome de PARÁBOLA, vou falar-vos sobretudo da sua propriedade reflexiva.
Em Matemática, PARÁBOLA é uma curva do segundo grau, que se obtém pela intersecção de um cone (cuja equação é z²=x²+y²) por um plano (cuja equação é ax+by+cz+d=0) paralelo à geratriz do cone.
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Matematicamente falando, a intersecção de curvas é obtida analiticamente resolvendo o sistema das respectivas equações. Da resolução do sistema contendo a equação do cone e a equação do plano obtém-se a equação do segundo grau Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0. Sempre que B²-4AC=0, então essa equação do segundo grau chama-se PARÁBOLA.
Da Física sabe-se que os raios luminosos se propagam-se num determinado meio em linha recta e de forma radial a partir de uma certa fonte. Se estes raios ou ondas estiverem muito afastados de seu destino estes chegam formando um feixe praticamente paralelo, como é o caso dos raios solares, por exemplo.
Agora estamos em condições de enunciar a propriedade reflexiva da parábola.
TEOREMA: O raio de luz que incide numa superfície espelhada parabólica paralelamente ao seu eixo, é reflectido em direcção ao foco.
É este teorema matemático que se aplica na construção das antenas parabólicas, dos faróis, dos radares, etc. Nos faróis, por exemplo, a lâmpada é colocada nas coordenadas cartesianas do foco da parábola para que os feixes luminosos ao “baterem” na superfície do casco do farol em forma de parabolóide, tais feixes são reflectidos de forma paralela ao eixo invisível que passa pelo foco fazendo com que os feixes luminosos se propaguem maioritariamente em linha recta e para uma maior distância (aquilo que vulgarmente se diz “os longos”). Na antena parabólica, por exemplo, o LNB (que é o receptor do sinal de TV) é posicionado também nas coordenadas cartesianas do foco, de modo que as ondas hertzianas ao “baterem” na superfície da parabólica (este nome vem mesmo de parábola) sejam reflectidas em maior quantidade possível para o LNB permitindo assim maior qualidade de sinal nas nossas TVs e maior quantidade de canais televisivos.
Neste texto limitei-me apenas a falar aplicação da parábola na reflexão da luz ou das ondas hertzianas. Numa outra ocasião contar-vos-ei a sua aplicação na construção civil, pois as pontes com parábolas suspensas ou com estrados apoiados em pilares parabólicos têm uma maior resistência.
Espero terem compreendido que as equações do 2° grau que começamos a aprender na 8ª classe afinal têm muita aplicação na vida prática. Aliás, não é por acaso que a Matemática e a Língua Oficial de cada país são as únicas disciplinas escolares cuja obrigatoriedade é de 10 anos no mínimo.
Grato pela atenção
Zito Paiva
(Mestre em Matemática Aplicada)
𝐉𝐮𝐧𝐭𝐨𝐬 𝐒𝐨𝐦𝐨𝐬 𝐌𝐚𝐢𝐬 𝐒𝐞𝐠𝐮𝐫𝐚𝐧𝐜̧𝐚 𝐒𝐨𝐜𝐢𝐚𝐥
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